五、数论体系数论体系是比较抽象复杂的内容，比如小学阶段会学到整除和求余的特性，分解质因数、分数与倍数、质数与合数等等。对于大多数小学生来说，数论体系既对他们有非常大的吸引力，又冷冰冰的拒他们于门外。事实上，数论体系是非常高深的数学问题，即使在小学阶段只介绍了皮毛，对小学生来说有时也像是天书一般，数论体系一般都出现在奥数竞赛中，在华杯赛、创新杯赛中经常会出现数论问题。
对这部分内容，我认为孩子需要重点掌握分数与倍数、分解质因数等等，对一些探索类的，规律类的认识，如果学有余力可以适当尝试一下，对基础不是很好，且抽象思维能力一般的孩子，不建议他们在这个问题上花费太多时间。六、行程体系行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了，因此，可以将行程问题单独列出来加以说明。我们在小学阶段会学到相遇问题、追及问题、环形行程问题、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问题以及综合行程问题等等。
我认为学好行程问题，一是要用好线段图法，通过画线段图，把题目中的数量关系和逻辑关系清晰的表达出来，比如相遇问题、追及问题，至少要把大概的位置标注出来，这样才有利于学生理清思路，找到解决问题的突破口。二是要熟记一些公式，比如流水行船问题的船速水速的关系，火车过桥问题中车长和桥长的关系，以及火车相遇问题中两车所行路程总和与两车车长的关系等等，这些公式的熟练运用对快速求解行程问题是有很大帮助的。
三是要充分发挥想象力，比如在追及问题中，如果“凭空”假设出另一辆车，往往对解题有非常大的帮助，通过凭空构建一个新的运动物体，可以瞬间把问题简化，轻松求解一些很难的行程问题。七、组合体系我认为组合体系是最考验学生数学思维和数学能力的问题，比如数阵和幻方问题，算式谜问题等等，很多课外培优机构都把这类问题放在三年级甚至二年级讲，虽然数阵和幻方只用到了四则运算，但我认为其难度一点不亚于行程问题，一般我都会把它们放到五年级再讲。
其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等等，在小学阶段这类题可能不是很难，但蕴含了非常深刻的数学原理，我十分建议同学们认真对待这类问题。如果从小升初考试的角度，这类问题出题的概率很小，对需要一定考试分数的同学来说，短期内你不需要去过多的接触这类题目，但如果想夯实数学基础，训练数学思维，我倒是十分推荐这类问题。
那么，这类题怎么做呢？我的建议是强化孩子的观察能力，这类问题往往体现出数形结合的特点，学生在解决时不仅仅要观察数字，还要看数字之间的位置关系，从图形关系上找出数字的逻辑关系。另一个建议则是假设求解，当某一位置上数字不是很确定时，可以尝试带入一个数字去探求题目的规律，试探一下题目的“深浅”，进而找到解决问题的突破口。
