ACM UVa 算法题 #507 - Jill Rides Again的解法

题目的Link在这里：ACM UVa 507 - Jill Rides Again

本质上来说，本题是一个Maximum Interval Sum问题，也就是求最大连续序列。一般的做法需要o(n^2)的时间，其实有一个简单的O(n)复杂度的解法：

从左到右逐步累加，记录每次累加之后的最大值，假如累加值<0，则将累加值清0，重新累加。当这个过程结束之后所记录的最大值就是最大的连续序列的累加值。因为只需要从左到右扫描一次，因此算法的复杂度为O(n)

直观来说，这样做把整个序列分为(A1, n1), (A2, n2)....(Am, nm)的序列。Ak是一串长度为w的序列a(1), a(2), ...a(w)其中a(1)+...+a(p) > 0对于任意0<p<=w。nk则是一个负数并且Ak+nk<0。这样，直观上来说，nk变成了各个序列的边界，每个序列不应该越过边界否则会导致序列的总和变小。因此最大的序列在A1, ... Am中（包括子序列），于是此算法可以得到最大值。

举例：

Seq=1, 2, -4, 9, -4, -7, 1, 4, 5, -2

Sum=1, 3, -1(清0), 9, 5, -2(清0), 1, 5, 10, 7

所以最大的连续序列为1, 4, 5，其和为10。

代码如下：

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// ACM UVa Problem #507
// http://acm.uva.es/p/v5/507.html
//
// Author:  ATField
// Email:   atfield_zhang@hotmail.com
//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int compute_optimal_route(const vector<int> &dist, int m, int &left_pos, int &right_pos)
...{
    if( m <= 0 ) return 0;

    int max_interval_sum = 0;

    int current_interval_sum = 0;
    int max_left_pos = -1;
    int max_right_pos = -1;
    left_pos = right_pos = m-1;
    for( int i = m-1; i >= 0; --i )
    ...{
        current_interval_sum += dist[i];
        if( current_interval_sum < 0 )
        ...{
            current_interval_sum = 0;
            right_pos = i - 1;

            continue;
        }

        if( current_interval_sum >= max_interval_sum )
        ...{
            max_left_pos = i;
            max_right_pos = right_pos;
            max_interval_sum = current_interval_sum;
        }
    }

    if( max_interval_sum > 0 )
    ...{
        left_pos = max_left_pos;
        right_pos = max_right_pos;

        return 1;
    }

    return 0;
}

int main(int argc, char *argv[])
...{
    std::vector<int> dist;

    int n;
    cin >> n;

    for( int i = 0; i < n; ++i )
    ...{
        int m;
        cin >> m;
        m = m - 1;
        
        dist.clear();
        if( m >= 0 )
        ...{   
            dist.reserve(m);
            for( int j = 0; j < m; ++j )
            ...{
                int distance;
                cin >> distance;
                dist.push_back(distance);        
            }
        }

        int left_pos, right_pos;
        if(!compute_optimal_route(dist, m, left_pos, right_pos))
            cout << "Route " << i + 1 << " has no nice parts" << endl;
        else
            cout << "The nicest part of route " << i + 1 << " is between stops " << left_pos + 1 << " and " << right_pos + 2 << endl;
    }

    return 0;
}